Skriftlig matematik 2006 på læreruddannelsen

Opgaven er kvalitetssikret af redaktionen på Lærerstuderende.dk
  • Lærerstuderende 4. år
  • Matematik
  • Godkendt
  • 9
  • 3310
  • PDF
  • 15-11-2011

Eksamensopgave: Skriftlig matematik 2006 på læreruddannelsen

Skriftlig matematikeksamen 2006, efter 1998 studieordning. Besvarelsen gav et 12-tal, men blev ikke uddybet yderligere til eksamen pga. tidsnød.

Den hører til eksamenssættet fra 2006 skriftlig matematik.

Besvarer fra opgave 1 til 3.7

Forfatterens kommentar

Ingen bilag eller udskrift med

Indhold

Opgave 1. Nim med flere bunker.
1.1 Gør rede for hvilket træk, der gør situationen til en vinderposition.
1.2 Gør rede for, at situationen i figur 1.2 er en taberposition for den, der har tur.
1.3 Skriv disse tail op i et NIM-skema og begrund, at der er tale om en ubalance. Benyt eventuelt svarark 1.
1.4 Beskriv et træk, der ændrer ubalancen til en balance. Gør rede for, om der er flere muligheder.
1.5 Begrund, at det næste træk ikke kan opretholde balancen.
1.6 Gør rede for, at en balance aldrig kan omdannes til en ny balance ved et træk, mens en ubalance altid kan omdannes til en balance.
1.7 Begrund, at den spiller, der har en balance før sit træk, aldrig kan bringe sig i en vinderposition.
2. Ligebenet trekant.
2.2 Beskriv, hvad der sker, hvis man i konstruktionsbeskrivelsens punkt d) lader diameteren d stå vinkelret på enten k eller m.
2.3 Foretag en sådan undersøgelse. Vedlæg tre forskellige udskrifter, som underbygger hypotesen om, at trekanten er ligebenet. (Se udskrift 1-3)
2.4 Bevis, at trekanterne MBN og MCO er kongruente. (Se udskrift 4)
2.5 Benyt dette til at bevise, at trekant ABC er ligebenet.
3. Stiger
3.1 Hvor langt op ad væggen når en stige, der er 7m lang og danner en vinkel på 64 grader til jordoverfladen?
3.2 Undersøg. om branchevejledningens anbefaling er fulgt i dette tilfælde.
3.3 Udled en formel, der gør det muligt at beregne den sikre afstand for en stige, som har længden s.
3.4 Hvor højt kan en brandmand med en vægt på 85 kg klatre, når stigen anbringes med en vinkel i forhold til vandret på 60 grader, og friktionen er 0,3?
3.5 Hvilken vinkel skal stigen have i forhold til vandret, for at brandmanden kan klatre hele vejen op uden risiko for udskridning?
3.6 Gør rede for, hvilken indflydelse friktionen og brandmandens vægt har på h, når vinklen er henholdsvis 60 grader og 70 grader. Redegørelsen skal indeholde nogle udvalgte taleksempler.
3.7 Redegør for modellens begrænsninger, når v er større end 70 grader. Sæt friktionen til 0,3.

Uddrag

Opgave 1. Nim med flere bunker.

1.1 Gør rede for hvilket træk, der gør situationen til en vinderposition.
På figur 1.1. ses to bunker med hhv. to og tre pinde i hver. Forudsat det er mig, der har det næste træk og jeg skal bringes i en vinderposition, må jeg tage én pind i bunken med tre pinde. Hvorfor? Fordi såfremt jeg tager en hel bunke bringer jeg min modstander i en vinderposition og således mig selv i en taberposition. Tager jeg to pinde fra bunken med tre pinde, kan min modstander i sit næste træk tage én pind fra bunken med to pinde hvilket igen bringer mig i en taberposition, da min modstander får det sidste træk. Tager jeg én pind fra bunken med to pinde, kan min modstander tage to pinde i bunken med tre, hvilket igen bringer mig i en taberposition. Rækkefølgen bliver altså:
(2,3)(2,2)(2,1)(1,1)(1,0)(0,0) – Eftersom jeg har det første træk fra (2,3)(2,2) vil jeg også ende på trækket (1,0)(0,0) hvilket gør mig til vinderen... Køb adgang for at læse mere

Skriftlig matematik 2006 på læreruddannelsen

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af denne Webbog.